【問題】
関数\(y=ax^2 \)のグラフについて、次の問いに答えなさい。
（1）\(x\)の値が2から4まで増加するときの変化の割合が3である。このとき、\(a\)の値を求めなさい。
（2）\(x\)の変域が\(-2≦x≦3 \)のとき、\(y\)の変域は\(0≦y≦18\) である。このとき、\(a\)の値を求めなさい。
（3）下の図は、\(a=3\)のときのグラフである。このグラフ上に2点A、Bがあり、点A、Bの\(y \)座標はともに3である。△ABCの面積が、△OABの面積の3倍となるグラフ上の点Cは2つある。その点の座標を求めなさい。
答え
（1）\(a=\frac{1}{2}\)
（2）\(a=2\)
（3）\((-2,12)\),\((2,12)\)
（1）
関数\(y=ax^2 \)については、
裏ワザ公式を用いて変化の割合を求めると楽勝です。
すると、\(y=ax^2\)が2から4まで増加するときの変化の割合は、
$$a(2+4)=6a$$
と表すことができます。
これが3になるということなので、
$$\begin{eqnarray}6a&=&3\\[5pt]a&=&\frac{1}{2}\end{eqnarray}$$
となります。
（2）
変域から式を求める場合には、
次のようにグラフのイメージを書いて座標を読み取りましょう。
すると、\((3,18) \)を通ることが分かるので、\(y=ax^2\)に代入して計算していきましょう。
$$\begin{eqnarray}18&=&a\times 3^2\\[5pt]9a&=&18\\[5pt]a&=&2\end{eqnarray}$$
（3）
まずは、△OABの面積を考えてみましょう。
すると、△OABの面積は3であると分かりました。
よって、△ABCの面積は9になります。
辺ABを底辺と考えると、\(AB=2\)より
高さは9になる必要があります。
なので、点Cの\(y\)座標は\(3+9=12\)となります。
\(y\)座標が求まれば、\(y=3x^2\)に代入して
\(x\)座標を求めることができますね。
よって、点Cの座標は\((2,12),(-2,12)\) となります。