【問題】
下の図において、放物線アは関数\(y=\frac{1}{2}x^2\) のグラフで、放物線ア上にある2点A、Bは、\(x\)座標がそれぞれ\(-2\)、\(4\)である。また、双曲線イは点Aを通る反比例のグラフで、点Cは、点Bを通り\(y \)軸に平行な直線と双曲線イとの交点である。
（1）Aの\(y \)座標を求めなさい。
（2）双曲線イのグラフについて、\(y\) を\(x\) の式で表しなさい。
（3）三角形ABCの面積を求めなさい。
答え
（1）\(2\)
（2）\(y=-\frac{4}{x}\)
（3）\(27\)
（1）
\(x=-2\) を\(y=\frac{1}{2}x^2\) に代入すると、\(y\)座標が求まります。
$$\begin{eqnarray}y&=&\frac{1}{2}\times (-2)^2\\[5pt]&=&\frac{1}{2}\times 4\\[5pt]&=&2\end{eqnarray}$$
（2）
（1）より、Aの座標が\((-2,2)\) であることが分かりました。
これは双曲線イ上の点でもあるので、
式を作るのに用いることができます。
よって、双曲線(反比例)の式である\(y=\frac{a}{x}\) に\(x=-2\)、\(y=2\) を代入すると
$$\begin{eqnarray}2&=&\frac{a}{-2}\\[5pt]-4&=&a\end{eqnarray}$$
よって、式は \(y=-\frac{4}{x}\) となります。
（3）
グラフ上の図形の面積を求めるには、
各頂点の座標を求めるのが基本となります。
点Bは\(y=\frac{1}{2}x^2\) に\(x=4\) を代入すると、
\(y=\frac{1}{2}\times 4^2=8\) ⇒ \(A(4,8)\)
点Cは\(y=-\frac{4}{x}\) に\(x=4\) を代入すると、
\(y=-\frac{4}{4}=-1\) ⇒ \(C(4,-1)\)
それぞれの\(y\) 座標を求めることができます。
よって、面積は次のように計算ができます。
