【問題】
下の図において、放物線アは関数y=\frac{1}{2}x^2 のグラフで、放物線ア上にある2点A、Bは、x座標がそれぞれ-2、4である。また、双曲線イは点Aを通る反比例のグラフで、点Cは、点Bを通りy 軸に平行な直線と双曲線イとの交点である。
（1）Aのy 座標を求めなさい。
（2）双曲線イのグラフについて、y をx の式で表しなさい。
（3）三角形ABCの面積を求めなさい。
答え
（1）2
（2）y=-\frac{4}{x}
（3）27
（1）
x=-2 をy=\frac{1}{2}x^2 に代入すると、y座標が求まります。
\begin{eqnarray}y&=&\frac{1}{2}\times (-2)^2\\[5pt]&=&\frac{1}{2}\times 4\\[5pt]&=&2\end{eqnarray}
（2）
（1）より、Aの座標が(-2,2) であることが分かりました。
これは双曲線イ上の点でもあるので、
式を作るのに用いることができます。
よって、双曲線(反比例)の式であるy=\frac{a}{x} にx=-2、y=2 を代入すると
\begin{eqnarray}2&=&\frac{a}{-2}\\[5pt]-4&=&a\end{eqnarray}
よって、式は y=-\frac{4}{x} となります。
（3）
グラフ上の図形の面積を求めるには、
各頂点の座標を求めるのが基本となります。
点Bはy=\frac{1}{2}x^2 にx=4 を代入すると、
y=\frac{1}{2}\times 4^2=8 ⇒ A(4,8)
点Cはy=-\frac{4}{x} にx=4 を代入すると、
y=-\frac{4}{4}=-1 ⇒ C(4,-1)
それぞれのy 座標を求めることができます。
よって、面積は次のように計算ができます。
