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関数

【山形16】関数の入試問題(★☆☆)

【問題】

下の図において、①は関数y=\frac{1}{3}x^2 のグラフで、②は反比例のグラフである。①と②は点Bで交わっていて、点Bのx 座標は3である。また、①のグラフ上にx 座標が-6 である点Aをとり、直線ABとy 軸との交点をCとする。

(1)関数y=\frac{1}{3}x^2 について、x の変域が-6≦x≦3 のときのy の変域を求めなさい。

(2)②のグラフ上にx 座標が負である点Pをとる。△OABと△OCPの面積が等しくなるとき、点Pの座標を求めなさい。

 

解答

答え

(1)0≦y≦12

(2)(-9,-1)

解説

(1)

(2)

まずは△OABの面積を求めましょう。

そのためには、直線ABの式、頂点B、Cの座標を求める必要があります。

すると、△OABの面積を次のように求めることができます。

となると、△COPの面積を27にするためには、

線分COを底辺と考えた場合、

高さを9にする必要があります。

 

つまり、点Pのx座標は-9であることがわかります。

②の反比例の式は、(3,3)を通ることからy=\frac{9}{x}

この式に、x=-9を代入すると、y=-1

 

よって、点Pの座標は(-9,-1)となります。

 

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