【問題】
下の図のように、3点A\((6,5)\)、B\((-2,3)\)、C\((2,1)\)を頂点とする△ABCがある。
（1）△ABCの面積を求めなさい。
（2）点Aを通り、直線BCに平行な直線の式を求めなさい。
（3）直線OC上に点Pをとり、△OPBと四角形OCABの面積が等しくなるようにする。このとき、点Pの座標を求めなさい。ただし、点Pの\(x\) 座標は正とする。
解答
答え
（1）\(12\)
（2）\(y=-\frac{1}{2}x+8\)
（3）\((8,4)\)
解説
（1）
直線ABの式を求める ⇒ 三角形を分割する ⇒ 面積を求める
この手順で攻めていきましょう！
（2）
「平行な直線 ＝ 傾きが等しい」 ですね。
（3）
等積変形の考え方を利用して解いていきましょう。
ここでは（2）の問題が布石となっています。
このように、直線OC上に点Pをとり
等積変形をすることで、
四角形OCABと面積の等しい△OPBを作ることができます。
というわけで、
直線OC(\(y=\frac{1}{2}x\))と、直線\(y=-\frac{1}{2}x+8\) の交点を求めます。
それぞれを連立方程式で解けばよいので、
$$\begin{eqnarray}\frac{1}{2}x&=&-\frac{1}{2}x+8\\[5pt]x&=&-x+16\\[5pt]2x&=&16\\[5pt]x&=&8\end{eqnarray}$$
\(x=8\) を\(y=\frac{1}{2}x\) に代入すると、
$$y=\frac{1}{2}\times 8=4$$
よって、点P\((8,4)\) となります。