【問題】
下の図において、曲線アは関数\(y=x^2 \)のグラフである。\(x \)軸上の点で\(x\) 座標が\(2\)である点をA、曲線ア上の点で\(x\)座標が\(ー2\)である点をBとする。点Bを通る右上がりの直線をイとし、直線イと\(x\)軸との交点をCとする。3点A、B、Cを通る円と\(y \)軸との交点のうち\(y\) 座標が正である点をPとする。
（1）2点A、Bを通る直線の式を求めなさい。
（2）点Cの\(x\)座標が\(-6\)であるとき、点Pの座標を求めなさい。
解答
答え
（1）\(y=-x+2\)
（2）\((0,2\sqrt{3})\)
解説
（1）
A\((2,0)\)、B\((-2,4)\)より
それぞれ直線の式\(y=ax+b\) に代入して求めていきましょう。
（2）
まずは円の中心がどこなのか。
ここを考えることで答えに近づくことができます。
このように∠CBA＝90°になっているので、
円周角の定理より、辺ACが直径になると分かりました。
となると、辺ACの中点にあたる\((-2,0)\)が円の中心になります。
次に、円の中心と点P、点Oを結んで三角形を作ると、
斜辺の部分が半径と同じ長さになっていることから
三平方の定理を使って、OPの長さが求まります。
以上より、点Pの座標は\((0,2\sqrt{3})\)となります。