【問題】
下の図において、曲線アは関数y=x^2 のグラフである。x 軸上の点でx 座標が2である点をA、曲線ア上の点でx座標がー2である点をBとする。点Bを通る右上がりの直線をイとし、直線イとx軸との交点をCとする。3点A、B、Cを通る円とy 軸との交点のうちy 座標が正である点をPとする。
（1）2点A、Bを通る直線の式を求めなさい。
（2）点Cのx座標が-6であるとき、点Pの座標を求めなさい。
解答
答え
（1）y=-x+2
（2）(0,2\sqrt{3})
解説
（1）
A(2,0)、B(-2,4)より
それぞれ直線の式y=ax+b に代入して求めていきましょう。
（2）
まずは円の中心がどこなのか。
ここを考えることで答えに近づくことができます。
このように∠CBA＝90°になっているので、
円周角の定理より、辺ACが直径になると分かりました。
となると、辺ACの中点にあたる(-2,0)が円の中心になります。
次に、円の中心と点P、点Oを結んで三角形を作ると、
斜辺の部分が半径と同じ長さになっていることから
三平方の定理を使って、OPの長さが求まります。
以上より、点Pの座標は(0,2\sqrt{3})となります。