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規則性の入試問題①

解答

答え

(1)\(16㎝\)

(2)\((7n+2)cm\)

(3)\(30枚\)

(1)の解説

1枚のときより、何㎝分増えているのか注目しましょう。

すると、このように7㎝分だけ増えていることが分かりますね。

よって、\(9+7=16\)cmとなります。

 

このことから、今回の問題では、

1枚増やすごとに横の長さは7㎝ずつ増えていくということが読み取れます。

 

(2)の解説

1枚のとき、\(9cm\)

2枚のとき、\(9+7=16cm\)

3枚のとき、\(9+(7+7)=23cm\)

と表すことができます。

2枚のときには、7が1回加えられている。

3枚のときには、7が2回加えられている。

10枚のときには、7は9回加えられるはず。

 

つまり、長方形の枚数から1を引いた数だけ

7が加えられるという規則性に気が付くはずです。

 

では、\(n\)枚のときには?

となると、\((n-1)\)回加えられるはずですよね。

 

よって、長方形を\(n\)枚並べたときの横の長さは

$$9+7\times(n-1)=(7n+2)㎝$$

となります。

決まった数だけ増えたり、減ったりする数列のことを等差数列といいます。

このとき、\(n\)番目の式は次のように表せます。

$$(最初の数)+(n-1)\times (増減する数)$$

今回の問題では、これに当てはめると

$$9+(n-1)\times 7=7n+2$$

と表すことができます。

 

(3)の解説

(2)で作った\(n\)の式を利用すれば簡単です。

$$\begin{eqnarray}7n+2&=&212\\[5pt]7n&=&210\\[5pt]n&=&30 \end{eqnarray}$$

よって、答えは30枚となります。

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