【問題】
下の図のように、関数\(y=ax^2 (a>0)\) のグラフ上に2点A、Bがあり、点Aの座標は\((-3,3)\)、点Bの\(x \)座標は\(-6\) である。また、\(y\)軸上に点Cがあり、点Cの\(y\)座標は正である。
（1）\(a\)の値を求めなさい。
（2）線分ACと線分BCの長さの和 \(AC+BC \)がもっとも小さくなるときの、点Cの\(y\) 座標を求めなさい。
解答
答え
（1）\(a=\frac{1}{3}\)
（2）\(6\)
解説
（1）
点A\((-3,3)\) を通ることから、
\(y=ax^2 \)に\(x=-3\)、\(y=3\)を代入しましょう。
$$\begin{eqnarray}3&=&a\times 3^2\\[5pt]3&=&9a\\[5pt]a&=&\frac{1}{3}\end{eqnarray}$$
（2）
最短の長さを考えるには、
次のような場所を求めればよいです。
考え方については、こちらをご参考ください。
⇒ 最短の考え方
つまり、点Aを\(y\)軸を対称の軸として折り返した点Dと、点Bを直線で結んだときの\(y\)軸との交点。
これが求めたい点Cの位置となります。
よって、点Cの\(y\)座標は6となります。