【問題】
下の図のように、関数y=ax^2 (a>0) のグラフ上に2点A、Bがあり、点Aの座標は(-3,3)、点Bのx 座標は-6 である。また、y軸上に点Cがあり、点Cのy座標は正である。
（1）aの値を求めなさい。
（2）線分ACと線分BCの長さの和 AC+BC がもっとも小さくなるときの、点Cのy 座標を求めなさい。
解答
答え
（1）a=\frac{1}{3}
（2）6
解説
（1）
点A(-3,3) を通ることから、
y=ax^2 にx=-3、y=3を代入しましょう。
\begin{eqnarray}3&=&a\times 3^2\\[5pt]3&=&9a\\[5pt]a&=&\frac{1}{3}\end{eqnarray}
（2）
最短の長さを考えるには、
次のような場所を求めればよいです。
考え方については、こちらをご参考ください。
⇒ 最短の考え方
つまり、点Aをy軸を対称の軸として折り返した点Dと、点Bを直線で結んだときのy軸との交点。
これが求めたい点Cの位置となります。
よって、点Cのy座標は6となります。