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“係数”と”項”についてそれぞれの意味と違いを教えてください。

中1数学の内容について、次のようなご質問をいただきました。

“係数”と”項”についてそれぞれの意味と違いを教えてください。

まずは、についての説明から。

項というのは、式を足し算の形で表したときに

+でつながれている数や文字のことをいいます。

\(2a-5b+3\) の項は?

$$\begin{eqnarray}2a-5b+3&=&2a+(-5b)+3\end{eqnarray}$$

つまり、項は \(2a\),\(-5b\),\(3\) となります。

+でつながれているって言われると難しく聞こえますが、

\(2a / -5b / +3\) のように+や-の前に区切りを入れて考えると項はすぐに見つかります。

【例題】次の式の項を答えなさい。

(1)\(7a-5\)

(2)\(8x+xy\)

(3)\(5a^2+2ab-\frac{b^2}{3}\)

(1)\(7a-5=7a+(-5)\)

よって、項は \(7a\), \(-5\)

 

(2)\(8x+xy\) これはそのまま見ればOK

項は、\(8x\), \(xy\)

 

(3)\(5a^2+2ab-\frac{b^2}{3}=5a^2+2b+\left(-\frac{b^2}{3}\right)\)

よって、項は \(5a^2\), \(2b\), \(-\frac{b^2}{3}\)

 

項を見つけるのはバッチリかな?

意味が分かればめちゃくちゃ簡単なことだよね(^^)

 

次に係数について。

係数とは、文字に掛けられている数のことをいいます。

例えば、\(5a\) を考えてみましょう。

これは、\(5a=5\times a\) という形であり、\(a\) に \(5\)が掛けられているってことですよね。

つまり、係数は\(5\) となります。

文字に掛けられている数ってのが難しく感じるなら、「文字にくっついている数」と覚えておいてもOKです。

 

ただ、次のような場合はミスが起こりやすいので注意です。

\(x^2y\) の係数は?

これは、数字がどこにもついていないように見えるので0と答えてしまう人がいます。

しかし、正しくは \(x^2y=1\times x^2y\) なので、

係数は \(1\) となります。

 

また、次の場合はどうでしょう。

\(\frac{x}{3}\) の係数は?

文字にくっついている数字ってことで、係数を \(3\)としてしまうのは間違いです。

正しくは、

\(\frac{x}{3}=\frac{1}{3}\times x\) なので、

係数は \(\frac{1}{3}\) となります。

 

マイナスがついているときも注意です。

\(-a^2b\) の係数は?

これは、\(-a^2b=-1\times a^2b\) ですから、

係数は、\(-1\) となります。

マイナスも含めて係数を答えるようにしてください。

 

【例題】次の式の文字を含む項の係数を答えよ。

(1)\(7a-5\)

(2)\(8x+xy\)

(3)\(5a^2+2ab-\frac{b^2}{3}\)

(1)文字を含む項は、\(7a\)だけ。

\(7a=7\times a\) だから\(a\)の係数は\(7\) 

 

(2)文字を含む項は、\(8x\), \(xy\)。

\(8x=8\times x\) だから \(x\)の係数は\(8\)

\(xy=1\times xy\) だから \(xy\)の係数は\(1\)

 

(3)文字を含む項は、\(5a^2\), \(2ab\), \(-\frac{b^2}{3}\)。

\(5a^2=5\times a^2\) だから \(a^2\)の係数は\(5\)

\(2ab=2\times ab\) だから \(ab\)の係数は\(2\)

\(-\frac{b^2}{3}=-\frac{1}{3}\times b^2\) だから \(b^2\)の係数は\(-\frac{1}{3}\)

 

これで係数もバッチリかな??

中2内容にはなるんだけど、

こちらの記事で項、係数、次数について解説しているので参考にしてみてくださいね!

>何次式?係数、次数の見分け方を解説!

まとめ!

項とは、式を+でつないでいる数や文字のこと。

イメージとしては、式を作ってるパーツって感じ。

係数とは文字にかけられている数のこと。

文字にくっついている数っていうイメージでもいいね!

 

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