規則性の入試問題①

（1）の解説

1枚のときより、何㎝分増えているのか注目しましょう。

すると、このように7㎝分だけ増えていることが分かりますね。

よって、$9+7=16$cmとなります。

このことから、今回の問題では、

1枚増やすごとに横の長さは7㎝ずつ増えていくということが読み取れます。

（2）の解説

1枚のとき、$9cm$

2枚のとき、$9+7=16cm$

3枚のとき、$9+(7+7)=23cm$

と表すことができます。

2枚のときには、7が1回加えられている。

3枚のときには、7が2回加えられている。

10枚のときには、7は9回加えられるはず。

つまり、長方形の枚数から1を引いた数だけ

7が加えられるという規則性に気が付くはずです。

では、$n$枚のときには？

となると、$(n-1)$回加えられるはずですよね。

よって、長方形を$n$枚並べたときの横の長さは

$$9+7\times(n-1)=(7n+2)㎝$$

となります。

（3）の解説

（2）で作った$n$の式を利用すれば簡単です。

$$\begin{eqnarray}7n+2&=&212\\[5pt]7n&=&210\\[5pt]n&=&30 \end{eqnarray}$$

よって、答えは30枚となります。